🔋 高中 · 静电场与电路（6 个公式）
从点电荷到电容器，从库仑定律到全电路欧姆定律。
➕➖ 库仑定律F = k·q₁q₂/r² · 点电荷之间的力
电磁学
公式与变量
F = kq₁q₂r² （k = 9.0×10⁹ N·m²/C²）
q₁、q₂两点电荷的电量，单位库仑 C（1 μC = 10⁻⁶ C）
r两电荷间距离 m（真空中静止点电荷）
方向同种相斥、异种相吸，沿连线方向
💡 与万有引力同为平方反比律！切换「同种/异种」观察箭头方向翻转；电量翻倍、距离减半时力的变化一目了然。F 是作用力与反作用力——大小永远相等。
公式变形与应用
F = 9×10⁹×q₁q₂/r² → 两个 +1C 相距 1m：F=9×10⁹ N——库仑力极其强大！
引入第三个电荷使系统平衡：
对每个电荷分别列 F合=0 （「两夹一，同在中间放异号」）
电子—质子：静电力≈2.3×10³⁹ 倍万有引力——微观世界引力可忽略，只有电场力唱主角。
🧭 电场强度E = F/q = U/d · 电场的性质
电磁学
公式与变量
E = Fq = Ud（匀强电场）
E电场强度 N/C（= V/m）——矢量，方向为正电荷受力方向
F/q定义式（比值定义法）：E 由电场本身决定，与检验电荷无关
U/d匀强电场专用：沿场强方向两点间
💡 电子（红色）在平行板间被加速：板压越高、板距越小 → E 越大 → 加速越猛。E=F/q 只是「测量定义」，E=U/d 才能算出大小——注意两者适用范围的差别。
公式变形与应用
E = U/d → 例：U=200V，d=4cm=0.04m ⇒ E=5000 V/m
F = qE → 电子：F=1.6×10⁻¹⁹×5000=8×10⁻¹⁶ N（虽小，但电子质量更小！）
点电荷场强决定式：
E = kQ/r² （方向：正电荷放射状向外）
⚡ 电势能与电场力做功W_AB = qU_AB = EpA − EpB
电磁学
公式与变量
WAB = qUAB = EpA − EpB
UAB=φA−φBA、B 两点的电势差 V（带符号运算！）
Ep=qφ电势能 J——正电荷在高电势处电势能大；负电荷相反
💡 正电荷自发地从高电势奔向低电势（电场力做正功）；换成负电荷则反向。蓝色「电势能条」转化为绿色「动能条」，总量不变。把 V_A 调到小于 V_B：正电荷冲不过去会退回——做负功了！
公式变形与应用
W = qU → 例：q=+2C 从 80V 到 20V：W=2×(80−20)=120 J（电场力做正功）
顺着电场线电势降低；正电荷自然加速的方向 = 电势降低方向 = 场强方向。
等势面⊥电场线；同一等势面上移动电荷 W=0。匀强电场等势面是一簇平行平面。
🔌 电容C = Q/U · 容纳电荷的本领
电磁学
公式与变量
C = QU （决定式 C = εS/4πkd）
Q一个极板所带电量的绝对值 C
U两板间电压 V
C电容 F（1F 很大，常用 μF、pF）——由构造决定，与 Q、U 无关
💡 合上开关：电荷涌向极板，电压表读数攀升至电源电压后电流归零——充满。右侧 Q-U 图是过原点直线，斜率=C。增大 C 或 U，储存的电荷更多（Q=CU）。
公式变形与应用
Q = CU → 例：C=200μF 充到 6V：Q=1.2×10⁻³ C
始终接电源：U 不变，d↑ ⇒ C↓ ⇒ Q↓（电荷回流）；充电后断开：Q 不变，d↑ ⇒ C↓ ⇒ U=Q/C↑、E=U/d 不变。
储能 E=½CU² ——相机闪光灯瞬间释放的能量就存在电容里。
🔋 闭合电路欧姆定律I = E/(R+r) · 含电源的完整回路
电磁学
公式与变量
I = ER + r U外 = E − Ir
E电动势 V——电源把其他能转为电能的本领
r电源内阻 Ω（真实电池都有）
U外路端电压（伏特表读数），随 R 增大而趋近 E
💡 右侧路端电压曲线：R 增大 → I 减小 → 内压降 Ir 减小 → U外 升向 E。断路（R∞）：U外=E；短路（R=0）：I=E/r，很大很危险！灯泡亮度反映输出功率。
公式变形与应用
I = E/(R+r) → 例：E=9V，r=1Ω，R=8Ω ⇒ I=1A，U外=8V
两组读数解方程组：
E = U₁ + I₁r = U₂ + I₂r ⇒ 联立消元得 E、r
当 R=r 时电源输出功率最大：
P出max = E²/(4r)
推导动画 · 从能量守恒推出 I = E/(R+r)
第 1 步 · 电源搬运电荷做功
非静电力把电荷 q 从负极搬到正极，消耗其他形式的能：
W非 = Eq
第 2 步 · 电荷在外电路释放能量
电场力做功转化为焦耳热等：
W外 = U外q = IRq
第 3 步 · 在内阻上也损耗一部分
W内 = U内q = Ir·q
第 4 步 · 能量守恒，两边除以 q
Eq = IRq + IRQ… ⇒ E = IR + Ir ⇒ I = ER+r ✓
🔥 焦耳定律Q = I²Rt · 电流的热效应
电磁学
公式与变量
Q = I²Rt
Q电流通过导体产生的热量 J
I、R、t电流 A、电阻 Ω、通电时间 s
💡 串联电路电流处处相等：粗细不同的两段镍铬丝串联，电阻大的那根明显烧得更红（Q∝R）。热量表实时累计——这就是「为什么保险丝要选电阻率大的材料」。
公式变形与应用
Q = I²Rt = UIt = U²t/R（纯电阻时可互代） → 例：2A 通过 10Ω 通电 30s：Q=1200 J
纯电阻（电炉、白炽灯）：电能全部变内能 ⇒ W=Q=UIt=I²Rt=Pt 三式等价。
电动机：W=UIn > Q=I²rt，差额变成了机械能——不能用 U²/Rt 算热！