⚖️ 初中 · 杠杆 · 功 · 功率 · 机械效率（4 个公式）
简单机械与「做功」主线：从杠杆平衡到功、功率，最后到效率。
⚖️ 杠杆平衡条件跷跷板为什么平衡？
力学
公式与变量
F₁L₁ = F₂L₂ （动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂）
F₁ / F₂动力 / 阻力，单位 N（使杠杆转动 / 阻碍转动的力）
L₁ / L₂动力臂 / 阻力臂，单位 m——支点到力的作用线的垂直距离
💡 调节四个滑杆：当两侧「力 × 臂」相等时跷跷板回到水平。右侧对比条直观显示 F₁L₁ 与 F₂L₂ 谁大——大的一端下沉。
公式变形与应用
已知其余三个量：
F₁ = F₂L₂/L₁ → 例：F₂=10N，L₂=30cm，L₁=60cm ⇒ F₁=5 N（省力）
已知力和平衡态：
L₁ = F₂L₂/F₁ → 秤砣越移越远：杆秤就是「可变阻力臂」的杠杆
按 L₁ 与 L₂ 的关系分类：
L₁>L₂ 省力费距离（撬棒、开瓶器） L₁<L₂ 费力省距离（镊子、钓鱼竿） L₁=L₂ 等臂（天平）
⚠️ 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是「支点到作用点的连线长度」；力垂直于杠杆时两者才相等。
📦 功W = Fs · 做功的两要素
力学
公式与变量
W = Fs
W功，单位焦耳 J（1 J = 1 N·m）
F作用在物体上的力，单位 N
s物体沿力的方向移动的距离，单位 m
💡 做功两要素缺一不可：有力、且沿力的方向移动了距离。观察能量条随箱子前进不断累积 W=Fs。
公式变形
W = Fs → 例：F=50 N 推箱前进 4 m，W=200 J
F = W/s → 例：做功 300 J 移动 6 m ⇒ F=50 N
① 有力无距离（推墙不动）；② 有距离无力（冰壶离手后滑行）；③ 力与运动方向垂直（提水桶水平走）——三种情况 W=0！
🏗️ 功率P = W/t = Fv · 做功的快慢
力学
公式与变量
P = Wt = Fv
P功率，单位瓦特 W（1 W = 1 J/s）
W时间 t 内完成的功，单位 J
F、v沿速度方向的力与速度（P=Fv 时）
💡 两台机器吊同样重的货物：B 更快 → 相同时间做功更多 → 功率更大。功率表示「快慢」，不表示「多少」。
公式变形
P = W/t → 例：10 s 内做功 3000 J，P=300 W
W = Pt t = W/P → 例：1 kW 电炉工作 1 h，W=1000×3600=3.6×10⁶ J（1 度电）
机车发动机功率恒定时：
P = Fv → 上坡换低速挡：v 减小 → 牵引力 F=P/v 增大
推导动画 · P=W/t 如何变成 P=Fv？
第 1 步 · 从定义出发
功率是单位时间内做的功。
P = Wt
第 2 步 · 代入功的公式
恒力沿位移方向做功时 W=Fs。
P = Fst
第 3 步 · 认出 s/t 就是速度
匀速运动中 s/t = v。
P = F · st = Fv ✓
第 4 步 · 用动画验证
吊机拉力 F=G，速度 v 越大，功率条越长——数值上正好等于 G×v。
🪝 机械效率有用功占总功的比例
力学
公式与变量
η = W有用W总 × 100%
W有用对我们有用的功，提升重物时 W有用=Gh
W总=W有+W额动力总共做的功，额外功来自动滑轮重、摩擦、绳重
η机械效率，无单位，永远小于 100%
💡 动滑轮 n=2：绳子自由端移动 s=2h，拉力 F=(G+G₀+f)/2。把 f 调到 0：效率升高但永远到不了 100%——因为只要用机械就要提动滑轮。
公式变形
η = W有用/W总 = Gh/(Fs) → n=2 时 η = G/(2F)
F = W总/s = Gh/(ηs) → 例：G=200N，h=2m，η=80%，n=2 ⇒ F=250 N
① 减小摩擦与绳重（加润滑油）；② 减轻动滑轮自重；③ 同一滑轮组多提重物——有用功占比增大，η 升高。
⚠️ 效率不是「省力多少」，也不是功率大小：省力的机械往往费距离，η 只关心有用功的比例。